说到股票价格线性回归，最近很多的朋友在向我咨询这方面的内容。接下来小编通过编写MATLAB程序，用2011年242个交易日的数据，对“中国银行”股票价格进行岭回归分析。
在计算股票收益率时，人们往往运用收盘价计算股票的收益率，而忽略当日股价变化情况。如果在每日闭市之前，能观察出今日的开盘价、最高价、最低价，就可准确预测出今日的收盘价
模型建立。
首先，建立回归方程。Y(i，1)=b(1，1)+b(2，1)*x(i，1)+b(3，1)*x(i，2)+ b(4，1)*x(i，3)，其中Y(i，1)代表日收盘价，x(i，1)代表日最高价，x(i，2)代表日最低价，x(i，3)代表日最高价。经过回归得到线性方程Y(i，1)=0.0023-0.5253*x(i，1)+ 0.7818* x(i，2)+ 0.7433*x(i，3)。回归得到的R方为0.9969，F值为25349。因此，可以初步判断上述回归方程成立。但由于自变量间可能存在严重共线性，需要对其共线性进行分析。
其次，对自变量进行标准化处理。令z(i，j)=(x(I，j)-)/，为自变量的样本均值。得到的z矩阵，为标准化的自变量。对z进行线性回归Y(i，1)=bb(1，1)+bb(2，1)* z(i，1)+bb(3，1)*z(i，2)+bb(4，1)*z(i，3)，得到回归方程为Y(i，1)=3.7256-2.9928*z(i，1)+ 4.506* z(i，2)+4.1702*z(i，3)。最后，观察方差膨胀系数。由于方差的膨胀系数VIF为inv(z’z)主对角线上的数，可观察到VIF1=237.8;VIF2=162.17; VIF3=153.03，本模型存在严重的多重共线性。
岭回归分析
岭回归法是A.E.Horel在1962年提出的一种能诊断和处理多重共线性的方法。在多重共线性非常严重的情况下，两个共线变量的系数之间的二维联合分布是山岭状曲面，曲面上的每个点均对应一个残差平方和，点的位置越高，相应的残差平方和越小。构造岭估计，估计参数bl=inv(z’z+ kI)*z’Y，其中k为岭回归参数。当k=0时，估计参数就是普通最小二乘估计。当k增加时，所有的参数估计的绝对值都不断变小，对参数估计的偏差越大。但随k增加，矩阵inv(z’z+kI)主对角元素Cii(k)将不断减少，即回归系数的误差平方和将下降，岭估计的方差膨胀系数会随k的增加而减少。所以在k取适当的值时，用岭回归估计出的参数比用最小二乘法估计的参数更稳定。一般而言，k的取值范围为(0，0.5)，在这个区间内，岭回归的方差膨胀系数Cii(k)≤10，说明共线性很小。
本文用MATLAB选取k范围为[0.01，0.02]。利用膨胀系数C=inv(z'z+k*I(3))*z'z*inv(z'z+k*I(3))，选择出使C≤10的k。当k取[0.013，0.02]时，方差膨胀系数都小于10，特别当k等于0.02时，方差膨胀因子最小(见表一)。绘制岭迹图k取0.02时，参数的估计值趋于稳定。自变量最高价的估计参数也改变了符号，其对日收盘价的影响从负效应变为正效应，这也符合经济逻辑。据此，可以建立岭回归估计方程为Y(i，1)=3.7256+1.2812*z(i，1)+2.1984* z(i，2)+ 2.1636*z(i，3)，把标准化后的自变量经过还原后，回归方程为Y(i，1)= -3.6616+0.2249*x(i，1)+ 0.3815* x(i，2)+ 0.3857*x(i，3)，此时R方为0.9807，F值为4024.7，经过岭估计的回归拟合成立，且消除共线性的影响。
以上小编运用岭回归的方法解决了多重共线性的影响，得到了中国银行股票日收盘价与开盘价、最高价、最低价的回归方程。bb(i，1)=0.2249，表示每增加一个单位的开盘价，会使当日收盘价增加0.2249个单位;bb(i，2)=0.3815，表示每增加一个单位的最高价，会使当日收盘价增加0.3815个单位;bb(i，3)=0.3857，表示每增加一个单位的最低价，会使当日收盘价增加0.3857个单位。这说明已知股票的开盘价、最高价、最低价，有利于估测该股票的收盘价。
通过小编以上的介绍，相信大家对股票价格线性回归都有一定的认识了吧，关于股市的更多知识，如果您想了解更多关于股票的奥秘，请持续关注股票投资。
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